%5E3-x(x%2B1)%5E2%3D5x(2-x)-11(x%2B2).jpeg "(x-1)^3-x(x+1)^2=5x(2-x)-11(x+2)")
Mengembangkan Identitas Aljabar: (x-1)^3-x(x+1)^2=5x(2-x)-11(x+2)
Pernahkah Anda berpikir bahwa identitas aljabar dapat membantu kita dalam menyelesaikan persamaan yang kompleks? Identitas aljabar adalah persamaan yang selalu benar untuk semua nilai variabel, dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis persamaan. Pada artikel ini, kita akan membahas contoh identitas aljabar yang menarik: (x-1)^3-x(x+1)^2=5x(2-x)-11(x+2).
Mengembangkan Persamaan
Untuk membuktikan identitas aljabar di atas, kita perlu mengembangkan masing-masing bagian dari persamaan.
Bagian Kiri: (x-1)^3
Untuk mengembangkan (x-1)^3, kita dapat menggunakan rumus binomial:
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
Bagian Kiri: -x(x+1)^2
Untuk mengembangkan -x(x+1)^2, kita dapat menggunakan rumus binomial lagi:
-x(x+1)^2 = -x(x^2 + 2x + 1) = -x^3 - 2x^2 - x
Bagian Kanan: 5x(2-x)
Untuk mengembangkan 5x(2-x), kita dapat menggunakan distribusi:
5x(2-x) = 10x - 5x^2
Bagian Kanan: -11(x+2)
Untuk mengembangkan -11(x+2), kita dapat menggunakan distribusi lagi:
-11(x+2) = -11x - 22
Menggabungkan Semua
Sekarang kita dapat menggabungkan semua bagian untuk membuktikan identitas aljabar:
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 2x^2 - x = 10x - 5x^2 - 11x - 22
Simplifikasi
Dengan menggabungkan seperti biasa, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi:
-6x^2 + 3x - 23 = -6x^2 + 3x - 23
Kesimpulan
Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa identitas aljabar (x-1)^3-x(x+1)^2=5x(2-x)-11(x+2) benar. Identitas ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai jenis persamaan, dan dapat membantu kita dalam memahami konsep-konsep aljabar yang lebih luas.
